Fig. 1 – Schema di filtrazione verso un pozzo freatico alimentato lateralmente in regime stazionario.
Il modello di riferimento per il pozzo freatico è simile a quello presentato per il caso del {pozzo artesiano}, con la differenza che l’acquifero che alimenta il pozzo non è confinato superiormente. Anche in questo caso è presente una condizione al contorno a carico idraulico costante costituita da un canale circolare in cui il livello dell’acqua è mantenuto sempre alla medesima quota.
Visto che il moto avviene in condizioni freatiche, per consentire uno sviluppo più semplice dei calcoli si assumono valide le condizioni semplificative di {Dupuit-Forchheimer}.
Facendo riferimento alla figura 1, indicando con rw e L rispettivamente il raggio del pozzo freatico e il raggio del bordo interno del canale, ad una distanza r dall’asse del pozzo compresa fra
l’area di filtrazione risulta
Considerando che per le assunzioni di Dupuit-Forchheimer in corrispondenza di una verticale distante r dall’asse del pozzo freatico si può assumere un {gradiente idraulico}
si può calcolare la portata di filtrazione Q con la formula
che conduce a
Integrando si ottiene
dove C indica la costante di integrazione.
Considerando che per r = rw si ha h = h2 e che per r = L si ha h = h1 si ottiene l’equazione
che consente di calcolare la portata del pozzo freatico note le condizioni al contorno e l’abbassamento (h1 – h2) che si verifica in seguito al pompaggio.
Analogamente al caso illustrato per il {pozzo artesiano}, utilizzando il concetto di {raggio di influenza} si può estendere questa formula al problema del pozzo isolato. In questo caso la portata è calcolabile con la formula
dove H0 e R rappresentano rispettivamente il {carico idraulico} in condizioni indisturbate e il raggio di influenza del pozzo.
Sostituendo al posto di h2 e di rw le variabili h e r, è possibile individuare il carico idraulico ad una qualunque distanza r dall’asse del pozzo e ricostruire per punti l’andamento della piezometrica. In questo caso però il profilo piezometrico non è reale, ma è il profilo che soddisfa le condizioni semplificative di Dupuit-Forchheimer utilizzate per lo sviluppo dei calcoli. La superficie piezometrica reale potrebbe infatti trovarsi ad una quota più elevata di quella calcolata e questa differenza tende ad aumentare avvicinandosi all’asse del pozzo.
Nel caso del pozzo freatico non è possibile disegnare una rete di flusso. In corrispondenza del piano verticale il disegno non è possibile per quanto esposto per il caso del pozzo artesiano e in corrispondenza del piano orizzontale il disegno non è possibile per via della componente di filtrazione diretta in senso verticale. Il caso del pozzo freatico è quindi un caso di moto di filtrazione tridimensionale che può essere risolto analiticamente in modo bidimensionale utilizzando le assunzioni semplificative di Dupuit-Forchheimer, ma che non è possibile visualizzare mediante la tecnica della rete di flusso.
