Filtrazione verso un pozzo alimentato lateralmente in condizioni artesiano-freatiche

In vicinanza di un pozzo perforato in un acquifero artesiano può capitare che l’abbassamento causato dal pompaggio deprima la falda ad una quota inferiore a quella del tetto dell’acquifero. Se si verificano queste condizioni in prossimità foro la filtrazione avviene in condizioni freatiche mentre allontanandosi dall’opera di captazione si ritorna in condizioni artesiane ^[1]Zekai Sen (1995): Applied hydrogeology for scientists and engineers. CRC Press, pp 1-444 – ISBN 1566700914^[2]Béla G. Lipták, David H. F. Liu (2000): Groundwater and surface water pollution. CRC Press, pp 1-150 – ISBN 1566705118^[3]Neven Krešic (1997): Quantitative solutions in hydrogeology and groundwater modeling. CRC Press, pp 1-461 – ISBN 1566702194^[4]Neven Krešic (2007): Hydrogeology and groundwater modeling. CRC Press, pp 1-807 – ISBN 0849333482.
In queste condizioni per risolvere in problema di filtrazione si può fare riferimento allo schema di figura 1.
Un pozzo deprime il livello della falda fino alla quota h₁ e ad una distanza L dall’asse del pozzo è presente un {canale di forma circolare} concentrico al pozzo e il livello dell’acqua nel canale è mantenuto artificialmente alla quota h₂. Visto che l’acquifero è confinato superiormente e che il limite si pone ad una quota D intermedia fra h₁ e h₂, il moto di filtrazione risulta artesiano nella porzione esterna (2) e freatico nella porzione interna (1).
Nella porzione 1, nella quale vale la condizione

la portata di filtrazione è calcolabile con la formula relativa al {pozzo freatico}. Considerando che per r = r_w si ha h = h₂ e che per r = a si ha h = D, applicando la formula valida per le condizioni freatiche si ottiene

Nella porzione più esterna (2), nella quale vale la condizione

la filtrazione avviene in condizioni artesiane. Considerando che per r = a si ha h = D e che per r = L si ha h = h₁, applicando la formula relativa al {pozzo artesiano} si ottiene

che si può riscrivere nella forma

Sommando la Eq* con la Eq** si ottiene

da cui si ricava

che consente di calcolare la portata di filtrazione verso un pozzo in condizioni artesiano-freatiche.
Anche in questo caso utilizzando il concetto di {raggio di influenza} si può estendere il procedimento al caso del pozzo isolato. In queste condizioni la portata risulta

dove H₀ e R rappresentano rispettivamente il {carico idraulico} in condizioni indisturbate e il raggio di influenza del pozzo.
Per calcolare la distanza alla quale avviene il passaggio dalle condizioni artesiane alle condizioni freatiche è sufficiente inserire la Eq*** nella Eq*. Procedendo in questo modo si ricava

e ponendo per semplicità di scrittura

si perviene all’equazione

che consente di ricavare la distanza a cui avviene questo passaggio, indicata in figura 1 con la lettera “a”.
Volendo calcolare ‘a’ nelle condizioni di pozzo isolato è sufficiente sostituire h₁ ed L con H₀ e R.