Filtrazione verso una trincea completa alimentata lateralmente in condizioni artesiano-freatiche

Fig. 1 – Schema di filtrazione verso una trincea drenante in regime stazionario in condizioni artesiano freatiche

In un acquifero artesiano interessato da emungimento può capitare che in prossimità dell’opera di captazione la depressione imposta dal pompaggio deprima la superficie piezometrica ad una quota inferiore al tetto dell’acquifero. Se si verificano queste condizioni in prossimità dell’opera di captazione la filtrazione avviene in condizioni freatiche mentre allontanandosi dall’opera di captazione si ritorna in condizioni artesiane ^[1]Chiesa G. (1994): Idraulica delle acque di falda. Dario Flaccovio Editore (Palermo), pp 1-440 – ISBN 8877582162^[2]Henk M. Haitjema (1995): Analytic element modeling of groundwater flow. Academic Press, pp 1-394 – ISBN 0123165504^[3]Béla G. Lipták, David H. F. Liu (2000): Groundwater and surface water pollution. CRC Press, pp 1-150 – ISBN 1566705118^[4]Béla G. Lipták, David Liu (1997): Environmental engineers’ handbook. CRC Press, pp 1-1431 – ISBN 0849399718. Nel caso in cui l’opera di emungimento sia costituita da una trincea drenante, per le condizioni artesiano-freatiche si può fare riferimento allo schema di figura 1. In questo esempio una trincea drenante deprime il livello della falda fino alla quota h₂ e ad una distanza L dalla trincea è presente un canale in cui l’acqua è mantenuta costantemente alla quota h₁. Visto che l’acquifero è confinato superiormente e che il limite si pone ad una quota D intermedia fra h₁ e h₂, il moto di filtrazione risulta artesiano nella porzione a destra del modello (2) e freatico nella porzione a sinistra (1).
Nella porzione 1 la portata di filtrazione è calcolabile con la formula valida in {condizioni freatiche} e pertanto si ottiene

$q_{1}=\frac{k}{2\cdot a}\cdot(D^2-h^2_{2})$ Eq*

Nella porzione 2, applicando la formula per il calcolo della portata di una {trincea drenante in condizioni artesiane} si ricava invece

$q_{2}=k \cdot D \cdot \frac{h_{1}-D}{L-a}$ Eq**

Visto che il flusso avviene in condizioni stazionarie, per l’equazione di continuità deve risultare q₁=q₂ e pertanto si ricava

$k \cdot D \cdot \frac{h_{1}-D}{L-a}= \frac{k}{2\cdot a}\cdot(D^2-h^2_{2})$

Da questa equazione con semplici passaggi si può ottenere ‘a’, cioè la distanza, rispetto alla trincea drenante, del punto di passaggio fra le condizioni artesiane e le condizioni freatiche

$a=L \cdot \frac{D^2-h^2_{2}}{2\cdot D\cdot h_{1}-D^2-h^2_{2}}$

Per ricavare la portata di filtrazione del sistema è sufficiente sostituire il valore di ‘a’ indifferentemente nell’Eq * o nell’Eq **, pervenendo al risultato

$q=\frac{k}{2\cdot L}\cdot(2\cdot D\cdot h_{1}-D^2-h^2_{2})$

Analogamente al caso illustrato per la {trincea in condizioni freatiche} o {artesiane}, utilizzando il concetto di {raggio di influenza} si può estendere il procedimento al problema della trincea isolata. La portata drenata per metro di struttura diviene

$q=\frac{k}{R}\cdot(2\cdot D\cdot h_{0}-D^2-h^2_{2})$

e la distanza ‘a’

$a=R\cdot\frac{D^2-h^2_{2}}{(2\cdot D\cdot h_{0}-D^2-h^2_{2})}$

dove H₀ e R rappresentano rispettivamente {il carico idraulico} indisturbato, cioè in condizioni di assenza di pompaggio, e il raggio di influenza della trincea drenante. Per le ragioni {precedentemente esposte}, rispetto al caso della trincea alimentata lateralmente da un canale la portata viene raddoppiata.

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Bibliografia[+]

Bibliografia
↑1	Chiesa G. (1994): *Idraulica delle acque di falda. Dario Flaccovio Editore (Palermo), pp 1-440 – ISBN 8877582162*
↑2	Henk M. Haitjema (1995): *Analytic element modeling of groundwater flow. Academic Press, pp 1-394 – ISBN 0123165504*
↑3	Béla G. Lipták, David H. F. Liu (2000): *Groundwater and surface water pollution. CRC Press, pp 1-150 – ISBN 1566705118*
↑4	Béla G. Lipták, David Liu (1997): *Environmental engineers’ handbook. CRC Press, pp 1-1431 – ISBN 0849399718*

Filtrazione verso una trincea completa alimentata lateralmente in condizioni artesiano-freatiche

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